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第二届中国数学奥林匹克试卷
2. 把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。已知
i. A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。
ii. 在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。
试求
(1)放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。
(2)所有结点上数的总和S。
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