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第四届中国数学奥林匹克试卷无答案
在半径为1的圆周上，任意给定两个点集A、B，它们都由有限段互不相交的弧组成，其中B的每段的长度都等于π/m，m是自然数。用Aj表示将集合A反时针方向在圆同上转动jπ/m弧度所得的集合(j=1, 2, ...)。
求证：存在自然数k，使得L(Aj∩B)≧L(A)L(B)/(2π)。这里L(x)表示组成点集x的互示相交的弧段的长度之和。
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