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第三届中国数学奥林匹克试题无答案
5. 给出三个四面体A
iB
iC
iD
i(i=1, 2, 3)，过点B
i、C
i、D
i作平面α
i、β
i、γ
i(i=1, 2, 3)，分别与棱A
iB
i、A
iC
i、A
iD
i垂直(i=1, 2, 3)，如果九个平面α
i、β
i、γ
i(i=1, 2, 3)相交于一点E，而三点A
1、A
2、A
3在同一直线l上，求三个四面体的外接球面的放条(形状怎样？位置如何？)。
6. 如n是不小于3的自然数，以f(n)表示不是n的因子的最小自然数，例如f(12)=5。如果f(n)3，又可作f(f(n))。类似地，如果，f( f(n) )≧3，又可作f( f( f(n)))等等。如果f( f(...f(n) ...)) =2，共有k个f，就把k叫做n的“长度”。如果ln表示n的长度，试对任意自然数n (n≧3)，求l
n。并证明你的结论。
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