学生活动
教师的组织和引导
教学意图
学生基于已有的数学知识进行演算。
播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟动画。
提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环境下，每20 min左右通过分裂繁殖一代。
引导学生思考：
1.细菌的生殖方式是怎样的？
2.72 h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？
3.n代细菌数量是多少？
通过创设具体的情境，让学生感受活生生的生命现象。
认识细菌种群数量增长的数学规律。
学生讨论，充分陈述自己的观点。
提出问题，组织讨论：
1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？
2.这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？
3.在学过的生物学内容中，还有哪些生物学问题可以用数学语言来表示。
提示：数学工具在生物学研究中的作用越来越突出。
用数学语言揭示生物学问题时，要充分考虑到生物学自身的特点。
认识到在生物学中有许多现象和规律可以用数学语言来表示。
学生独立操作完成图表，相互交流结果。
请学生算出一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写教材中的表格，然后画出细菌的种群数量增长曲线。
提示：这是在理想条件下对细菌种群数量的推测。
引导学生讨论，同数学公式相比，曲线图表示的模型有什么局限性？
认识种群数量增长模型的另一种表现形式。
小结：在描述、解释和预测种群数量的变化时，常常需要建立数学模型。数学模型的表现形式可以为公式、图表等。
学生讨论建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”的方案：程序和方法。
提出问题，组织讨论：如何建立“培养液中酵母菌种群数量的数学模型”，我们应该怎么做？
结合本节的探究实验，认识建立种群增长模型的程序和方法。
学生讨论：
1.野兔种群增长的原因有哪些？
2.怎样用数学语言来描述野兔种群增长的规律？
3.如果用N0表示野兔种群的起始数量，用λ表示野兔种群数量每年的增长倍数，用Nt表示t年后野兔种群的数量，那么，Nt为多少？
4.根据上述素材，估算1869年时，野兔种群数量为多少？（说明计算方法）
5.列举在自然界中还有哪些与素材中野兔种群数量增长相类似的情况。
提出问题，组织讨论：以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？
提供素材：《光明日报》消息
澳大利亚野兔成灾。估计在这片国土上生长着6亿只野兔，它们与牛羊争牧草，啃树皮，造成大批树木死亡，破坏植被导致水土流失，专家计算，这些野兔每年至少造成1亿美元的财产损失。兔群繁殖之快，数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁。
澳洲本来没有兔子，1859年，一个叫托马斯·奥斯汀的英国人来澳定居，带来了24只野兔，放养在他的庄园里，供他打猎取乐。奥斯汀绝对没有想到，一个世纪之后，这24只野兔的后代达到6亿只之多。（有条件的学校，教师可播放澳大利亚野兔成灾的录像片。）
通过具体实例，加深对数学模型的理解，并用数学语言解释种群数量增长的规律。
明确“J”型种群增长的原因。
小结：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式。该种群数量增长的数学模型可表示为“J”型曲线，或数学公式：
Nt=NOλt
学生思考：有哪些因素制约着种群数量的增长？
学生讨论。
如果自然界的生物种群都是以“J”型方式增长，地球早就无法承受了。
呈现高斯实验（有条件的学校可将高斯实验用计算机模拟技术呈现出来）。
提出讨论题：
1.你认为高斯得出种群经过一定时间的增长后，呈“S”型曲线的原因是什么？
2.在高斯实验的基础上，如果要进一步搞清是空间的限制，还是资源（食物）的限制，该如何进行实验设计？
3.如何理解K值的前提条件“在环境条件不受破坏的情况下”？请举例说明。
从资源和空间上思考种群增长问题。
用生物学语言解释“S”型曲线（数学模型）。
培养实验设计能力。
学生讨论教材中“思考与讨论”素材。
小结：经过一定时间，在各种因素的作用下，种群数量增长会趋于稳定，呈“S”型曲线。在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为“环境容纳量──K值”。
理解K值，并解释和说明实际问题。
学生讨论教材中东亚飞蝗种群数量的波动。讨论影响种群数量波动的因素。
提出问题：在自然界中，种群数量是否总能稳定在K值？为什么？
从多因素思考种群数量的变化？
总结：从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是学习本节的要旨。
把握学习方法要旨。
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