例1 (1)76×74=? (2)31×39=?
分析与解:本例两题都是“头相同、尾互补”类型。
(1)由乘法分配律和结合律,得到
76×74
=(7+6)×(70+4)
=(70+6)×70+(7+6)×4
=70×70+6×70+70×4+6×4
=70×(70+6+4)+6×4
=70×(70+10)+6×4
=7×(7+1)×100+6×4。
于是,我们得到下面的速算式:
(2)与(1)类似可得到下面的速算式:
由例1看出,在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中,积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0,如1×9=09),积中从百位起前面的数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是:
积的末两位是“尾×尾”,前面是“头×(头+1)”。
我们在三年级时学到的15×15,25×25,…,95×95的速算,实际上就是“同补”速算法。
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