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高中物理用骰子确定衰变曲线并推导出半衰期课外实验


　  仪器

　　至少200粒骰子；一个大托盘（它有足够大的底面积让所有的骰子散开）；一只盛放骰子的大容器。 

    实验原理

　   向大托盘投入N只骰子后，把六点向上的拿走，把剩余的收集后重新投入大托盘，再把六点向上的拿走，重复这个过程，直到剩下少数几只骰子为止。如果每投入一次之后就数出留下的骰子数目，则这个数目对于投入次数的曲线就是衰变曲线。投入后显示六点向上的骰子数目依赖于现存骰子数目（即投入的骰子数目）。另外，在所有投入的骰子中六点向上的都有1／6的几率，所以在投入骰子n次之后，从概率的观点看，剩余的骰子数目是N₀（5／6）n。从为开始时骰子的总数目。

　　设在投放了n′次后，剩下了半数骰子（这就是对半衰期的模拟），那么有

　　由此可得

　　要注意，衰变常数λ不是1／6，而是0．1826。它可以从求解方程得到。

　　可以用以10为底的对数曲线描述衰变曲线，它的方程是

　　将log₁₀N对n的图象的斜率去除0．301可以推算出半衰期（投放次数）。

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   实验步骤

　　开始时清点骰子数目，然后把它们全部装进一只杯子里，再投入托盘上；取走所有朝上的点子为六点（或其它点）的骰子，并数出取走的骰子个数。把剩在托盘中的骰子重新装入杯中后再往托盘上投；再取走朝上的点子数为六点的那些骰子。继续这个步骤，直到仅剩下几个骰子为止。

　　数据记录与处理

　　将观测数据记录到下面的表格内

投放次数（n）

投入后六点朝上的骰子总数（x）

开始投放时骰子的总数（N₀）

N=(N₀－x)

log₁₀N

 

 

 

 

 

      利用同一条n轴作出N－n图象和log₁₀N－n的图象（n为横轴上的变量）。

　　当N变得越小时，观察值就越离散。这表明了在统计分析中使用大量观察值的重要性。略去了对应于小的N值的点，作出log₁₀N－n的最佳直线并提出这直线的斜率，进而求出半衰期。将半衰期的实验值与所期望的值比较。不能指望用几百只骰子的实验能使两者吻合，因为在进行概率统计时“几百”仍然是个小的数目。通常的实验结果在3．5－4．1之间。
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