一目了然：线段的全部点必多于其任何一部分的点3

                 发现百年之误的思想方法：设想数集D的各元x都“照镜子”，镜子里的数只能是x,记为x←→x；Z的各元y=2x的镜子里的数只能是2x而非x!

几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故应有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数；否则就如连正方形对角线的长也不能定量阐明那样表明…。

设[0…1]=D表示x轴的0与1之间的所有数加上0与1组成的数（点）集，相应的[0…1]2x）表示y=2x轴的线段；…。

0_______1_______2___ ……..x轴→

0_______1_______2___ ……..y=x轴→

0_______1_______2___ ……..y=2x轴→

如上图所示，变域为D的沿x轴运动的点x在由0→1的过程中每取一数x均有对应数x=y∈y=x轴与其成双配对，记为x←→x=y，一直到点x到达x=1处时运动就结束了，使x=1←→x=y=1∈y=x轴后，配对就结束了，从而使D内根本就无没配对的多余数x与（1...2]Ìy=x轴的各元y≠x∈D相配对，即y =x轴的[0…1]以外的点y都与配对无关。

可见如上图所示x轴的[0…1]的各点根本不能与y=x轴的[0…2]= [0…1]∪（1…2] 的各点一一配对。为什么？原因一目了然：（参见上图）（1...2] 包含多少（个）点，[0…2]就比[0…1]多多少（个）点。

关键是数轴的线段L的任何一部分A的各数x均有与己相同的对应数x=y∈L′=L，若有x（x←→x=y）再与非x数相对应，那就是重复对应了。

x轴的各点x←→2x=y。D的各元x均由x变换为y=2x就形成了以y为元素的新的数集Z（这里特别要注意的是Z的各元都是2x而非x！）与D对等：D内有多少个x，Z内也有多少个y。如[1]所述，x轴的各个点x均置换为点y=2x就形成了如上图所示的新的以点y=2x为元素的y=2x轴（可与.y=x轴重叠在一起）。显然D包含多少个点，y=2x轴的线段[0…2]2x）就包含多少个点，两者是对等的，但D不是后者的一部分——因为x轴由点x组成，而y=2x轴由点2x=y组成。如[1]所述，如将棉线与铁线混为一谈一样将组成成分不同的两直线混为一谈，就要铸成大错。

将y=x轴与用而不知的y=2x等轴混为一谈就搞错了变量的变域，从而使人误以为线段[0…2]2x）与其一部分[0…1]2x）对等。关键是集合[0…2]2x）是以2x而非x为元素，以x为元素的D不是它的一部分。

注！[1][2]论证了：x轴有最小正数x =⊕使 ⊕/k（k>1）不∈x轴。故x轴是由长度为⊕的点组成的点集，相应的与.y=x轴重叠在一起的y=2x轴是由长度为2⊕的点组成的，y=x/2轴是由长度为⊕/2的点组成的，…。

可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。

周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

参考文献

[1]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

[2]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007年第36期。

[3]黄小宁 百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。

[4]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[5]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。

[6]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

[7]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版［N］，2002.11.22，4版。

[8]黄小宁 教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见： 中国学校教育研究· 数学· 计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。

[9]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11:994。