2（07甘肃兰州）(本题满分9分)如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．
(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；
(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)
①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_________________________条件时，
以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．
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