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第31届国际物理奥林匹克竞赛理论试题

题1
A 某蹦迪运动员系在一根长弹性绳子的一端，绳的另一端固定在一座高桥上，他自静止高桥向下面的河流下落，末与水面相触，他的质量为m，绳子的自然长度为L，绳子的力常数（使绳子伸长lm所需的力）为k，重力场强度为g。求出下面各量的表达式。
（a）运动员在第一次达到瞬时静止前所落下的距离y。
（b）他在下落过程中所达到的最大速率v。
（c）他在第一次达到瞬时静止前的下落过程所经历的时间t。
设运动员可以视为系于绳子一端的质点，与m相比绳子的质量可忽略不计，当绳子在伸长时服从胡克定律，在整个下落过程中空气的阻力可忽略不计。
B 一热机工作于两个相同材料的物体之间，两物体的温度分别为T_A和T_B（T_A＞T_B），每个物体的质量均为m，比热恒定，均为s。设两个物体的压强保持不变，且不发生相变。
（a）假定热机能从系统获得理论上允许的最大机械能，求出两物体A和B最终达到的温度T?的表达式，给出解题全部过程。
（b）由此得出允许获得的最大功的表达式。
（c）假定热机工作于两箱水之间，每箱水的体积为2.50m³，一箱水的温度为350K，另一箱水的温度为300K。计算可获得的最大机械能。









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